Question

【題目】函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則關于函數以下說法正確的是（ ）

A. 最大值為1，圖象關于直線對稱B. 在上單調遞減，為奇函數

C. 在上單調遞增，為偶函數D. 周期為，圖象關于點對稱

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出函數y=g(x)的解析式，再利用三角函數的圖像和性質對每一個選項逐一分析判斷.

設點P(x,y)是函數圖像上的任意一點，則點Q在函數y=f(x)的圖像上，

，

對于選項A,函數y=g(x)的最大值為1，但是，所以圖象不關于直線對稱，所以該選項是錯誤的；

對于選項B,，所以函數g(x)是奇函數，解

，,所以函數在上單調遞減，所以該選項是正確的；

對于選項C,由前面分析得函數y=g(x)的增區間為,且函數y=g(x)不是偶函數，故該選項是錯誤；

對于選項D,函數的周期為，解所以函數圖像的對稱中心為,所以該選項是錯誤的.

故選：B