Question

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形， ， 分別是， 中點， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）連接BD，交AC于O，連接OE，則OM∥PB，利用線面平行的判定定理證明：PB∥平面MAC；（Ⅱ）證明PE⊥AD，利用PE⊥BE，BE∩AD=E，證明：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）證明AC⊥平面PBE，即可證明：平面MAC⊥平面PBE．

試題解析：

（Ⅰ）連接，交于，連接，則，

∵平面， 面，

∴平面；

（Ⅱ）∵， 是的中點，

∴，

∵， ，

∴平面；

（Ⅲ）∵平面， 平面，

∴，

∵， ，四邊形是矩形， 是中點，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．