Question

5．設(shè)集合B={x|x＜-1或x＞16}．
（1）求∁_RB；
（2）設(shè)集合C={x|-2≤x＜3}，求（∁_RB）∪C；
（3）設(shè)集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)A∩B=∅，對(duì)A進(jìn)行討論即可．

解答 解：（1）∵B={x|x＜-1或x＞16}．
∴∁_RB={x|-1≤x≤16}；
（2）∵∁_RB={x|-1≤x≤16}，
∴（∁_RB）∪C={x|-2≤x≤16}；
（3）若A∩B=∅，
∴若B=∅，即2a+1＞3a-5得a＜6；
若B≠∅，即a≥6時(shí)，則滿足$\left\{\begin{array}{l}{3a-5≤16}\\{2a+1≥-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≤7}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，得-1≤a≤7，
此時(shí)6≤a≤7，
綜上a≤7，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)補(bǔ)集，并集以及交集的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．