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數列中,,前項的和是,且.
(1)求出
(2)求數列的通項公式;
(3)求證:.
(1)(2)(3)見解析.

試題分析:(1)利用數列遞推式,代入計算,可求a2,a3,a4;(2)再寫一式,兩式相減,即可求數列{an}的通項公式;(3)求出前n項和,代入計算,可以證得結論.
(1)∴當時,;
時,,∴, 當時,,∴   
(2)   (1)    , ∴(2)
(1)-(2)得 , 即
所以數列是以1為首項,2為公比的等比數列,;
(3)證明: ,∴
, ∴, ∴ .
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列{an}的各項均為正數.若對任意的n∈N*,存在k∈N*,使得=an·an+2k成立,則稱數列{an}為“Jk型”數列.
(1)若數列{an}是“J2型”數列,且a2=8,a8=1,求a2n
(2)若數列{an}既是“J3型”數列,又是“J4型”數列,證明:數列{an}是等比數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=(﹣2)n+1,bn=,n∈N*,且a1=2.
(1)求a2,a3的值
(2)設cn=a2n+1﹣a2n﹣1,n∈N*,證明{cn}是等比數列
(3)設Sn為{an}的前n項和,證明++…++≤n﹣(n∈N*

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:,其中為實數,為正整數.
(1)對任意實數,求證:不成等比數列;
(2)試判斷數列是否為等比數列,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等比數列{an}的前n項和為Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,則項數n為(  )
A.12B.14C.15D.16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

各項均為正數的等比數列中,,若從中抽掉一項后,余下的項之積為,則被抽掉的是第       項.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數列{an}的前n項和Sn滿足:S4-S1=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{an}為遞增數列,,問是否存在最小正整數n使得成立?若存在,試確定n的值,不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

[2013·廣東高考]設數列{an}是首項為1,公比為-2的等比數列,則a1+|a2|+a3+|a4|=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列中,是正整數),則數列的通項公式         .

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同步練習冊答案
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