Question

已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，設函數f(x)= ·．
(I)求f(x)的最小正周期與單調遞增區間；
(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=，f(A)=4，求b+c的最大值．

Answer 1

（1）的單調遞增區間為 
（2）當時，最大為

試題分析：解：（Ⅰ）
                                          3分
∴的最小正周期                                  4分
由得
∴的單調遞增區間為                 6分
（Ⅱ）由得，
∵  ∴  ∴ ,      8分

法一：又 ，

∴當時，最大為                               12分
法二：
即
；當且僅當時等號成立。           12分
點評：解決的關鍵是結合向量的數量積表示三角關系式，然后借助于三角函數的性質來得到求解，屬于基礎題。