Question

在三棱柱ABC ­A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝BC＝1，A₁B＝.

(1)求證：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
(2)如果D為AB的中點(diǎn)，求證：BC₁∥平面A₁CD.

Answer 1

（1）（2）見解析

證明(1)在△A₁AC中，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝1，∴A₁C＝1，△A₁BC中，BC＝1，A₁C＝1，A₁B＝，∴BC⊥A₁C，又AA₁⊥BC，∴BC⊥平面ACC₁A₁，∵BC?平面A₁BC，∴平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁.
(2)連接AC₁，交A₁C于O，連接DO，則由D為AB中點(diǎn)，O為A₁C中點(diǎn)得，OD∥BC₁，OD?平面A₁DC，BC₁?平面A₁DC，∴BC₁∥平面A₁DC.