Question

【題目】在x∈[ ，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）= + 在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（ ）
A.
B.4
C.8
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵在x∈[ ，2]上，g（x）= + ≥2 =3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立 ∴在x∈[ ，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q在x=1時(shí)取到最小值3，
∴ 解得p=﹣2，q=4
∴f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+4，
∴當(dāng)x=2時(shí)取到最大值4
故選B
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值)，還要掌握基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用(用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．