Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．
（Ⅱ）由（I）可得：Sn= =n2+2n．
bn= = = ，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= + +…+ +
=
= ﹣
【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1 ， d．即可得出．（Ⅱ）由（I）可得：Sn= =n2+2n．bn= = = ，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．