Question

已知曲線

（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，曲線恒過(guò)一定點(diǎn)；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線是一個(gè)圓，且圓心在一條定直線上；

（3）若曲線與軸相切，求的值．

Answer 1

（１）曲線恒過(guò)定點(diǎn)．（２）圓心在直線上．（3）．

解析:

（１）證明：曲線的方程可化為：

由，

不論取何值時(shí)，，總適合曲線的方程，即曲線恒過(guò)定點(diǎn)．

（２）證明：，，，

．

，，，

曲線是一個(gè)圓，設(shè)圓心坐標(biāo)為．

則由消去得，即圓心在直線上．

（3）若曲線與軸相切，則，曲線為圓，其半徑，又圓心為，則，．