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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點Q為對角面A1BCD1內一動點,點M、N分別在直線ADAC上自由滑動,直線DQMN所成角的最小值為θ,則下列結論中正確的是(  )

A. θ=15°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分

B. θ=30°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分

C. θ=45°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分

D. θ=60°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分

【答案】D

【解析】

先確定空間中所有滿足直線DQMN所成角的最小值為θ的點,構成一個以D為頂點,母線與軸DD1夾角為90°﹣θ的圓錐側面,再根據從與圓錐曲面所截的角度確定軌跡形狀即可得結論.

直線DQMN所成角的最小值即為直線DQ與平面ABCD的夾角,

則空間中所有滿足直線DQMN所成角的最小值為θ的點,構成一個以D為頂點,

母線與軸DD1夾角為90°﹣θ的圓錐側面,

對角面A1BCD1與底面ABCD夾角為45°

故當θ45°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分

θ=45°,則點Q的軌跡為拋物線的一部分

θ45°,則點Q的軌跡為雙曲線的一部分

故選:D.

練習冊系列答案
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A.3
B.2
C.6
D.9

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(1)求數列{an}的通項公式an
(2)令 ,寫出Tn關于n的表達式,并求滿足Tn 時n的取值范圍.

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同步練習冊答案
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