Question

已知在二項式（x³-

1

x2

）ⁿ的展開式中，只有第六項的二項式系數最大，則第四項為______．（系數用數字作答）

Answer 1

因為（x³-

1

x2

）ⁿ的展開式中只有第六項的二項式系數最大
所以n=10．
所以其通項為

C

r10

•(x3)10-r•(-

1

x2

)r=（-1）^r

C

r10

x^30-5r．
令r=3，得第四項為：（-1）³•

C

310

x^30-3×5=-120x¹⁵．
故答案為：-120x¹⁵