Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，

左右兩個(gè)焦分別為F₁、F₂．過右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵軸，∴，由橢圓的定義得：，　　　　　　　2分

　　∵，∴，　　　　　　　　　　　　　4分

　　又e＝得　　∴，　　　　　　　　　　6分

　　∴，

　　∴所求橢圓C的方程為．　　　　　　　　　　　　　　　8分;

　　(Ⅱ)設(shè)滿足條件的直線存在，由(Ⅰ)知點(diǎn)B為(0，)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：，

　　解得：，　　　　　　　　　　　　11分

　　∵點(diǎn)在橢圓上，∴，整理得解得或

　　∴直線的方程為或　　　　　　　　　　　　13分

　　經(jīng)檢驗(yàn)和都符合題設(shè)

　　∴滿足條件的直線存在，其方程為或．　　　　　　　14分

　　(其它解法請(qǐng)參照給分)