Question

（2010•江西模擬）已知集合A，B，則A∪B=A是A∩B=B的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據A∪B=A，可知B⊆A，從而A∩B=A；根據A∩B=B，可知B⊆A，從而A∪B=A，故可得結論．

解答：解：由題意，若A∪B=A，則B⊆A，∴A∩B=A，故A∪B=A是A∩B=B的充分條件；
若A∩B=B，則B⊆A，∴A∪B=A，故A∪B=A是A∩B=B的必要條件；
∴A∪B=A是A∩B=B的充要條件
故選C．

點評：本題主要考查了集合的包含關系判斷及應用，考查集合的運算，屬于基礎題．