Question

已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2^k-1個(gè)2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2010項(xiàng)的和s₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，要求S₂₀₁₀，只要判斷出前2010項(xiàng)中的2及2的項(xiàng)數(shù)即可，而容易知道當(dāng)k=11時(shí)，有11個(gè)1，有1+2+…+2¹⁰=2¹¹-1=2047個(gè)2，該數(shù)列中前2010項(xiàng)中共有11個(gè)1，有共有1999個(gè)2，代入可求
解答：解：由題意可得，當(dāng)k=11時(shí)，有11個(gè)1，有1+2+…+2¹⁰=2¹¹-1=2047個(gè)2
該數(shù)列中前2010項(xiàng)中共有11個(gè)1，有共有1999個(gè)2
S₂₀₁₀=11+1999×2=4009
故答案為：4009
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式在解題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的和公式的計(jì)算判斷出所要求解的數(shù)列的項(xiàng)中的1與2 的項(xiàng)數(shù)．