Question

已知函數y=sin(2x+)+，x∈R.

（1）當函數值y取最大值時，求自變量x的集合；

（2）該函數圖象可由y=sinx，x∈R的圖象經過怎樣變換得到？

Answer 1

思路分析：利用y=sinx與y=Asin(ωx+φ)+B的圖象變換關系逐步進行變換，但要注意變換的順序.

解：（1）要使y取最大值，必須且只需2x+=+2kπ,k∈Z，即x=+kπ,k∈Z.

∴當函數y取最大值時，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}.

(2)將函數y=sinx的圖象依次進行如下變換：

①把函數y=sinx圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍，得y=sin2x的圖象；

②把得到的圖象各點向左平移個單位，得到y=sin(2x+)的圖象；

③把得到的圖象上的各點縱坐標縮短為原來的倍，得y=sin(2x+)的圖象；

④把得到的圖象向上平移個單位長度,得y=sin(2x+)+的圖象.

溫馨提示

(1)本題把2x+視為一個整體,使思路變得十分清晰,這是一種重要而又常用的思考方法;

(2)將y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到y=sin(2x+)的圖象，為什么不是向左平移個單位呢?這是因為sin(2x+)=sin［2(x+)］.