Question

【題目】已知△ABC中，頂點A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是.

（1）求點A關于直線CD的對稱點的坐標；

（2）求頂點B、C的坐標；

（3）過A作直線，使B,C兩點到的距離相等，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）或

【解析】

（1）設點關于直線的對稱點的坐標為，則的中點需在直線：上，且，得到方程組，解得即可；

（2）依題意設所在直線方程為，聯立與，求得其交點即為，

設則的中點坐標為，則的中點在直線上，且在上，聯立解得；

（3）分兩種情況討論: 當直線過的中點，顯然滿足、兩點到的距離相等；

當直線平行時，也滿足、兩點到的距離相等；分別計算可得；

解：（1）設點關于直線的對稱點的坐標為，

則，的中點坐標為，

因為：，

所以解得故對稱點的坐標為；

（2）依題意設所在直線方程為，

則解得，故

所以解得故，

設則的中點坐標為，

所以，解得

即

（3）由（2）可得的中點坐標為，當直線過的中點，顯然滿足、兩點到的距離相等，此時直線方程為，即；

當直線平行時，也滿足、兩點到的距離相等，此時直線方程為，即

故滿足條件的直線方程為或