Question

（2006•黃浦區(qū)二模）已知兩線段a=2，b=2

2

，若以a，b為邊作三角形，則a邊所對(duì)的角A的取值范圍為（　　）

• A．(

  π

  6

  ，

  π

  3

  )
• B．(0，

  π

  6

  ]
• C．(0，

  π

  2

  )
• D．(0，

  π

  4

  ]

Answer 1

分析：可將△ABC的另一邊設(shè)為c，通過余弦定理，將角A轉(zhuǎn)化為變量c的函數(shù)，應(yīng)用基本不等式解決．

解答：解：設(shè)△ABC的另一邊為c，a，b，c各邊所對(duì)的角分別為A、B、C，
由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

8+c2-4

4 2 c

=

1

2 •c

+

c

4 2

≥

2

2

（當(dāng)且僅當(dāng)c=

1

2

時(shí)取“=”）；又A＞0，
∴

2

2

≤cosA＜1，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，難點(diǎn)在于應(yīng)用余弦定理后轉(zhuǎn)化為含變量c的關(guān)系式，再應(yīng)用基本不等式，跨度較大，屬于中檔題．