Question

【題目】如圖所示，在正四棱柱 中， ， 分別為底面 、底面 的中心， ， ， 為 的中點， 在 上，且 .

（1）以 為原點，分別以 ， 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系，求圖中各點的坐標．
（2）以 D 為原點，分別以 ， DC，DD1所在直線為 軸、 軸、 軸建立空間直角坐標系，求圖中各點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：正方形 中， ，∴ ，從而 ，

∴各點坐標分別為 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

（2）解：同理， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
【解析】（1）根據正方形的性質求出OA、OB、OC、OD的長度，再根據點O為坐標原點，點A在x 軸的正半軸上，點C在x 軸的負半軸上，點B在y 軸正半軸上，點D在y 軸負半軸上即可出以點 O 、A、C、B、D的坐標，點O1、A1、C1、B1、D1在xOy平面上的射影分別為點O 、A、C、B、D，且AA1=4，即可寫出點O1、A1、C1、B1、D1，根據中點坐標公式可寫出點M的坐標，根據點N在xOy平面上的射影為點C，且CN=3可寫出點N的坐標.（2）根據點D為坐標原點，點A在x 軸的正半軸上，點C在y 軸的正半軸上，點D1在z 軸正半軸上可以寫出點D、A、C、D1的坐標，根據點B在xDy平面內且在x軸、y軸的射影分別為點A、點C可寫出點B的坐標，點O1、A1、C1、B1在xDy平面上的射影分別為點O 、A、C、B，且AA1=4，即可寫出點O1、A1、C1、B1的坐標，根據中點坐標公式可分別得到點O和點M的坐標，根據點N在xDy平面上的射影為點C，且CN=3可寫出點N的坐標.