【題目】已知函數
.
（1）若函數
在其定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函數g（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（2）= 
，且g[f（x）]≥k對x∈[﹣1，1]恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn= 
（an﹣1）（a為常數，且a≠0，a≠1）；
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
+1，若數列{bn}為等比數列，求a的值；
（3）若數列{bn}是（2）中的等比數列，數列cn=（n﹣1）bn ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】在等差數列
中， 
，其前
項和為
，等比數列
的各項均為正數， 
，且
， 
.
（1）求數列
和
的通項公式；
（2）令
，設數列
的前
項和為
，求
（
）的最大值與最小值.
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【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線
上的點按坐標變換
得到曲線
．（1）求曲線
的普通方程；（2）若點
在曲線
上，點
，當點
在曲線
上運動時，求
中點
的軌跡方程．
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【題目】設函數f（x）=a﹣ 
，
（1）若x∈[ 
，+∞），①判斷函數g（x）=f（x）﹣2x的單調性并加以證明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范圍；
（2）若總存在m，n使得當x∈[m，n]時，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范圍．
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【題目】對于兩個定義域相同的函數f（x），g（x），若存在實數m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數h（x）是由“基函數f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）利用“基函數f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一個函數h（x），使之滿足下列件：①是偶函數；②有最小值1；求函數h（x）的解析式并進一步研究該函數的單調性（無需證明）．
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