Question

（2012•四川）函數(shù)f(x)=

x2-9 x-3 ，x＜3 ln(x-2)，x≥3

在x=3處的極限是（　�。�

A．不存在

B．等于6

C．等于3

D．等于0

Answer 1

分析：對(duì)每一段分別求出其極限值，通過(guò)結(jié)論即可得到答案．

解答：解：∵

x2-9

x-3

=x+3；
∴

lim

x→3 -

f（x）=

lim

x→3 -

（

x2-9

x-3

）=6；
而

lim

x→3 +

f（x）=

lim

x→3 +

[ln（x-2）]=0．
即左右都有極限，但極限值不相等．
故函數(shù)f(x)=

x2-9 x-3 ，x＜3 ln(x-2)，x≥3

在x=3處的極限不存在．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察函數(shù)的極限及其運(yùn)算．分段函數(shù)在分界點(diǎn)處極限存在的條件是：兩段的極限都存在，且相等．