【題目】下列四個(gè)命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停(下跌10%)后需再經(jīng)過10個(gè)漲停(上漲10%)就可以回到原來的凈值；
③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為
＋
；
④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)．已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】①∵樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，∴①正確；
②設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停(下跌10%)后，再經(jīng)過10個(gè)漲停(上漲10%)，其數(shù)值為a×
＝
a.∴②錯(cuò)誤．
③由題意得兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)總分為ma＋nb，故平均分為
，故③錯(cuò)誤．
④用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為
＝16，又從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，503＝16×31＋7，∴在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，∴④正確，所以真命題的個(gè)數(shù)是2，故選C.
期末寶典單元檢測分類復(fù)習(xí)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，在點(diǎn)
處的切線方程為
，求（1）實(shí)數(shù)
的值；（2）函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間
上的最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過曲線C1：
－
＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )
A. 
B. －1 C. ＋1 D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】葫蘆島市某高中進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查：2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷
（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年求學(xué)花銷 | 3.2 | 3.5 | 3.8 | 4.6 | 4.9 |
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷情況．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln x＋
(a∈R)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在x∈[1，＋∞)內(nèi)的最小值；
(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
(3)求證ln(n＋1)> 
＋
＋
＋…＋
(n∈N*)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上的橢圓，離心率為
且過點(diǎn)
，過定點(diǎn)
的動(dòng)直線與該橢圓相交于
、
兩點(diǎn).
（1）若線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
，求直線
的方程；
（2）在
軸上是否存在點(diǎn)
，使
為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
， 
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的極值；
（2）令
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是( )
①平均數(shù)
≤3；②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；③平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.
A．①② B．③④
C．③④⑤ D．④⑤
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)）.易拉罐的體積為
，設(shè)圓柱的高度為
，底面半徑為
，且
.假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為
元/ 
，易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為
元/ 
（
， 
為常數(shù)，且
）.
（1）寫出易拉罐的制造費(fèi)用
（元）關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；
（2）求易拉罐制造費(fèi)用最低時(shí)
的值.
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