已知圓
上的動點，點
在
上，且滿足|
|=|
|
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點（2，0）作直線
，與曲線交于
、
兩點，
是坐標原點，設
是否存在這樣的直線，使四邊形
的對角線相等（即|
|=|
|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
（1）∵|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，
又
|GN|+|GM|
|MN|
由橢圓定義可知，點G的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，設方程為
則
∴點G的軌跡方程是
…………5分
（2）因為
，所以四邊形OASB為平行四邊形
假設存在l使得|
|=|
|，則四邊形OASB為矩形
①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=2，
由
此時
矛盾，不合題意，舍去.
②當直線l的斜率存在時，設l的方程為
設
得
（※）
①………………………………10分
②
把①、②代入
解得
代入（※）式驗證可知成立
∴直線l的方程為
即
∴存在直線
的方程為使得四邊形OASB的對角線相等.
【解析】略
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知圓
上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
.
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線
，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設
是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（12分）已知圓
上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
.
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線
，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設
是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知圓
上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
.
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線
，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設
是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高三第五次模擬考試數學（理科）試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知圓
上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設
是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．
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