Question

無論m取任何實數值，方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實根個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．2個或者3個

D．不能確定

Answer 1

分析：要求方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實根個數，就是函數y=|x²-3x+2|、與直線y=m(x-

3

2

)交點的個數，畫出函數y=|x²-3x+2|的圖象，根據直線y=m(x-

3

2

)過定點（

3

2

，0），即可求得結果．

解答：解：方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實根個數，就是函數y=|x²-3x+2|與直線y=m(x-

3

2

)交點的個數，
畫出函數y=|x²-3x+2|的圖象如圖所示，
而直線y=m(x-

3

2

)過定點（

3

2

，0），
因此m不論取任何實數值，函數y=|x²-3x+2|與直線y=m(x-

3

2

)總是有兩個交點，
即方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實根個數是2．
故選B．

點評：本題重點考查根的存在性和根的個數的判定，考查方程的根與函數圖象交點之間的關系，體現了轉化的思想和數形結合的思想，正確轉化，利用函數的圖象是關鍵