Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x²+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、y=±

  2

  x
• B、y=±2

  2

  x
• C、y=±

  2

  4

  x
• D、y=±

  2

  8

  x

Answer 1

分析：求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線，要使漸近線與拋物線y=x²+2相切，則△=0，即可得出結論．

解答：解：雙曲線的漸近線為y=±

b

a

x，不妨取y=

b

a

x，代入拋物線得

b

a

x=x²+2，即x²-

b

a

x+2=0，
要使漸近線與拋物線y=x²+2相切，則△=（

b

a

）²-8=0，即b²=8a²，
所以此雙曲線的漸近線方程是y=±

b

a

x=±2

2

x，
故選B．

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線與拋物線的位置關系，考查扇形的計算能力，正確設出雙曲線的漸近線方程是關鍵．