Question

用“五點法”畫出函數y=

1

2

sinx+2，x∈[0，2π]的簡圖（要求必須列表、描點、再連線）并在圖形上找出當x取何值時，函數有最值，最值是多少？

Answer 1

分析：根據正弦函數的圖象與性質，利用“五點法”作圖的一般步驟，先列表、再描點，最后連成平滑的曲線，可得函數y=

1

2

sinx+2在[0，2π]上的簡圖，如圖所示．由作出的圖象，不難得到函數的最大、最小值相應的x值．

解答：解：先列表

可得五個點的坐標為A（0，2），B（

π

2

，

5

2

），C（π，2），D（

3π

2

，

3

2

），E（2π，2）
將這五個點連成平滑的曲線，得到函數的圖象如圖所示
由圖象可得
當x=

π

2

時，函數有最大值等于

5

2

；
當x=

3π

2

時，函數有最小值等于

3

2

．

點評：本題利用“五點法”作三角函數的圖象，并求函數的最值．著重考查了三角函數的圖象與性質、正弦函數的最值及相應的x值等知識，屬于基礎題．