Question

（2012•深圳一模）已知符號函數(shù)sgn=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零點個數(shù)為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：對lnx的值進行分類討論，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分別求出等價函數(shù)，分別求解其零點個數(shù)，然后相加即可．

解答：解：①如果lnx＞0，即x＞1時，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=1-ln²x，令1-ln²x=0，得x=e，
即當x＞1時．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零點是e；
②如果lnx=0，即x=1時，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=0-ln²x，令0-ln²x=0，得x=1，
即當x=1時．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零點是1；
③如果lnx＜0，即0＜x＜1時，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=-1-ln²x，令-1-ln²x=0，無解，
即當0＜x＜1時．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x沒有零點；
綜上函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零點個數(shù)為2．
故選C．

點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是基礎(chǔ)題．