Question

已知函數f（x）=x³-3x，若過點A（0，16）且與曲線y=f（x）相切的切線方程為y=ax+16，則實數a的值是

 

．

Answer 1

分析：設出切點，求導函數可得切線方程，將A坐標代入，求得切線方程，從而可求實數a的值．

解答：解：設切點為P（x₀，x₀³-3x₀），
∵f（x）=x³-3x，∴f′（x）=3x²-3，
∴f（x）=x³-3x在點P（x₀，x₀³-3x₀）處的切線方程為y-x₀³+3x₀=（3x₀²-3）（x-x₀），
把點A（0，16）代入，得16-x₀³+3x₀=（3x₀²-3）（0-x₀），
解得x₀=-2．
∴過點A（0，16）的切線方程為y=9x+16，
∴a=9．
故答案為：9．

點評：本題考查利用導數求曲線的切線方程，考查導數的幾何意義，正確確定切線方程是關鍵