Question

已知則∫_-a^acosxdx=

1

2

（a＞0），則∫₀^acosxdx=（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：根據定積分的幾何意義知，定積分的值∫_-a^acosxdx=

1

2

（a＞0）是f（x）=cosx的圖象與x軸所圍成的平面圖形的面積的代數和，結合偶函數的圖象的對稱性即可解決問題．

解答：解：原式=∫_-a⁰cosxdxdx+∫₀^acosxdx．
∵原函數y=cosx為偶函數，∴在y軸兩側的圖象對稱，
∴對應的面積相等，則∫₀^acosxdx=

1

2

×

1

2

=

1

4

．
故選D．

點評：本題主要考查定積分以及定積分的幾何意義，屬于基礎題．