Question

已知的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為    （用數(shù)字答）．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的和為2ⁿ列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：∵所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2ⁿ
2ⁿ=32
解得n=5
∴=
展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₅^rx^15-5r
令15-5r=0得r=3
故展開式的常數(shù)項(xiàng)為C₅³=10
故答案為10
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．