Question

某企業在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%．

（I）求第n年初M的價值的表達式；

（II）設若大于80萬元，則M繼續使用，否則須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新．

Answer 1

解析：（I）當時，數列是首項為120，公差為的等差數列．

          

當時，數列是以為首項，公比為為等比數列，又，所以[來源:學科網ZXXK]

          

因此，第年初，M的價值的表達式為

(II)設表示數列的前項和，由等差及等比數列的求和公式得

當時，

當時，

因為是遞減數列，所以是遞減數列，又

所以須在第9年初對M更新．