Question

（2012•西區模擬）如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則BC₁與平面BDD₁B₁所成角的正弦值為

10

5

．

Answer 1

分析：連接A₁C₁交B₁D₁于O，連接BO，則可得∠C₁BO為BC₁與平面BBD₁B₁所成角，利用正弦函數，即可求得結論．

解答：解：連接A₁C₁交B₁D₁于O，連接BO，則
∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2
∴C₁O⊥平面BDD₁B₁
∴∠C₁BO為BC₁與平面BDD₁B₁所成角
∵C₁O=

1

2

A₁C₁=

2

，BC₁=

4+1

=

5

∴sin∠C₁BO=

C1O

BC1

=

2

5

=

10

5

故答案為：

10

5

點評：本題考查線面角，解題的關鍵是正確作出線面角，屬于中檔題．