Question

（06年天津卷文）（12分）

已知函數其中為參數，且

       （I）當時，判斷函數是否有極值；

       （II）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；

       （III）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

本小題主要考查運用導數研究函數的單調性及極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力。

解析：（I）當時則在內是增函數，故無極值。

       （II）令得

             

       由及（I），只需考慮的情況。

       當變化時，的符號及的變化情況如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
		極大值		極小值

       因此，函數在處取得極小值且

             

       要使必有可得所以

             

       （III）由（II）知，函數在區間與內都是增函數。

       由題設，函數在內是增函數，則須滿足不等式組

              　　　或

       由（II），參數時，要使不等式關于參數恒成立，必有

       綜上，解得或所以的取值范圍是