Question

設全集I＝R，已知集合M＝，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

(1)求(∁IM)∩N；

(2)記集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）{2}（2）{a|a≥3}

【解析】(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，

∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．

(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝或B＝{2}，

當B＝時，a－1>5－a，∴a>3；當B＝{2}時，解得a＝3.

綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}．