Question

（本小題滿分14分）

函數(shù)定義在區(qū)間[a, b]上，設(shè)“”表示函數(shù)在集合D上的最小值，“”表示函數(shù)在集合D上的最大值．現(xiàn)設(shè)，

，

若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)

為區(qū)間上的“第k類壓縮函數(shù)”．

(Ⅰ) 若函數(shù)，求的最大值，寫出的解析式；

(Ⅱ) 若，函數(shù)是上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

ks**5u

Answer 1

解：(Ⅰ)由于，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

所以，的最大值為．………………3分

，………………6分

，……………………………9分ks**5u

 (Ⅱ)由于，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

而，，故，，

．……………………………11分

設(shè)對(duì)正整數(shù)k有對(duì)恒成立，

當(dāng)x=0時(shí)，均成立；

當(dāng)時(shí)，恒成立，

而, 故；

當(dāng)時(shí)，恒成立，而；

故；所以，，ks**5u

又是上的“第3類壓縮函數(shù)”，故，

所以，．…………14分