Question

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經預測一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為（2+ ）x萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．假設需要新建n個橋墩．
（1）寫出n關于x的函數關系式；
（2）寫出y關于x的函數關系式；
（3）當m=640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：∴

=

（3）解：由（1）知，

令f'（x）=0，得 ，所以x=64

當0＜x＜64時f'（x）＜0，f（x）在區間（0，64）內為減函數；

當64＜x＜640時，f'（x）＞0，f（x）在區間（64，640）內為增函數，

所以f（x）在x=64處取得最小值，

此時，

故需新建9個橋墩才能使y最小

【解析】（1）利用兩墩相距m米，寫出n關于x的函數關系式；（2）根據題意余下工程的費用y為橋墩的總費用加上相鄰兩墩之間的橋面工程總費用即可得到y的解析式；（3）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后討論函數的增減性判斷函數的最小值時m的值代入 ﹣1中求出橋墩個數即可．