【題目】已知數列
的前n項和為
，且
.
（1）求出數列的通項公式；
（2）記
，求數列
的前n項和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）運用數列的遞推式：
時，
，當
時，
，結合等比數列的通項公式，可得所求；
（2）求得
，運用數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，計算可得所求和．
（1）
（n∈N*），
可得n＝1時，S1+1＝2a1，
即a1＝1，
當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，
Sn+n＝2an，Sn﹣1+n﹣1＝2an﹣1，
相減可得an+1＝2an﹣2an﹣1，
可得an＝2an﹣1+1，即an+1＝2（an﹣1+1），
則數列{an+1}為首項為2，公比為2的等比數列，
可得an+1＝2n，即an＝2n﹣1；
（2）
前n項和為Tn＝
①
2Tn＝
②
兩式相減可得﹣Tn＝2+2(22+…+2n)﹣
=
化簡可得
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數圖象的有下列說法：
①若函數
滿足
，則
的一個周期為
；
②若函數滿足
，則的圖象關于直線
對稱；
③函數
與函數
的圖象關于直線對稱；
④若函數
與函數的圖象關于原點對稱，則
，
其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查，得到了如下的統計結果：
(1)若該大學共有女生750人，試估計其中上網時間不少于60分鐘的人數；
(2)完成聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”.
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，過原點
且斜率為1的直線
交橢圓
于
兩點，四邊形
的周長與面積分別為8與
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)設直線
交橢圓于
兩點，且
，求證：到直線的距離為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象上有一點列
，點
在
軸上的射影是
，且
(
且
)，
.
(1)求證：
是等比數列，并求出數列
的通項公式；
(2)對任意的正整數
，當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
(3)設四邊形
的面積是
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱臺被過點
的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形
是邊長為2的菱形，
，
平面，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
與底面所成角的正切值為2，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為定義域R上的奇函數，且在R上是單調遞增函數，函數
，數列
為等差數列，且公差不為0，若
，則
( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．
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