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設函數(shù)，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

(1)(2)

解析試題分析：(1)利用分類討論思想去掉絕對值，得到分段函數(shù)，逐一求解；（2）構造函數(shù)采用數(shù)形結合思想，借助兩個函數(shù)圖象進行比較分析.
試題解析：(1)                          (2分)
當時，，，則；
當時，，，則；
當時，，，則.
綜上可得，不等式的解集為.                                    (5分)
(2) 設，由函數(shù)的圖像與的圖像可知：
在時取最小值為6，在時取最大值為，
若恒成立，則.                                    (10分)
考點：1.不等式的相關知識;2.絕對值不等式;3.不等式證明.

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某工廠有名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)臺型高科技產(chǎn)品的總任務.已知每臺型產(chǎn)品由個型裝置和個型裝置配套組成，每個工人每小時能加工個型裝置或個型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時間為，其余工人加工完型裝置所需時間為（單位：小時，可不為整數(shù)）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵設函數(shù)，若的兩個實根分別在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時，。
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當為何值時，關于方程在上有實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間，分別位于邊長是的等邊三角形的頂點處（如圖），現(xiàn)要在邊上的點建一倉庫，某工人每天用叉車將生產(chǎn)原料從倉庫運往車間，同時將成品運回倉庫．已知叉車每天要往返車間5次，往返車間20次，設叉車每天往返的總路程為.（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）

(Ⅰ）按下列要求確定函數(shù)關系式：
①設長為，將表示成的函數(shù)關系式；
②設，將表示成的函數(shù)關系式.
(Ⅱ）請你選用(Ⅰ）中一個合適的函數(shù)關系式，求總路程的最小值，并指出點的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是ｍ噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量。已知魚群的年增長量ｙ噸和實際養(yǎng)殖量ｘ噸與空閑率乘積成正比，比例系數(shù)為ｋ（ｋ＞０）．
寫出ｙ關于ｘ的函數(shù)關系式，指出這個函數(shù)的定義域；
求魚群年增長量的最大值；
當魚群的年增長量達到最大值時，求ｋ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，，函數(shù)的圖象與坐標軸交點處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為，且。
（Ⅰ）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.