Question

設(shè)曲線C定義為到點(diǎn)（-1，-1）和（1，1）距離之和為4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．若將曲線C繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則此時(shí)曲線C的方程為

 

．

Answer 1

分析：先把定點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到兩個(gè)新的坐標(biāo)．然后再根據(jù)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和為4寫(xiě)出軌跡方程．

解答：解：點(diǎn)（-1，-1）和（1，1）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，
得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，-

2

）和B（0，

2

），
由題意知，動(dòng)點(diǎn)P到A和B的距離之和為4，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A（0，-

2

）和B（0，

2

）為焦點(diǎn)坐標(biāo)，以4為長(zhǎng)軸的橢圓，
其方程為

y2

4

+

x2

2

=1．
故答案：

y2

4

+

x2

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)千萬(wàn)不要先把曲線C方程算出來(lái)，然后再旋轉(zhuǎn)，這么做當(dāng)然可以，但是計(jì)算比較繁．