Question

【題目】若二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為（﹣1，﹣4）且f（0）=﹣3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）= ，畫出函數g（x）圖象并求單調區間；
（3）求函數g（x）在[﹣3，2]的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3，

，

∴c=﹣3，b=2，

∴f（x）=x2+2x﹣3，

（2）解：由（1）知，g（x）= ，

由圖象可知，函數的單調增區間為（﹣1，0）和（1，+∞），

函數的單調減區間為（﹣∞，﹣1]和[0，1]，

（3）解：由圖象可知函數g（x）在[﹣3，2]的值域為[﹣4，0]

【解析】（1）利用待定系數法即可求出，（2）畫圖，即可得到函數的單調區間，（3）由圖象可知函數的值域．
【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．