Question

已知向量和，
(1)設(shè)，寫出函數(shù)的最小正周期；并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，求的最大值.

Answer 1

(1)  ；(2).

解析試題分析：(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求出，最小正周期即是，根據(jù)圖像的平移變換的規(guī)律寫出函數(shù)經(jīng)過怎樣的變化到已知函數(shù)的；（2）先根據(jù)已給的向量坐標(biāo)化簡(jiǎn)，得到式子，根據(jù)三角函數(shù)在定區(qū)間上的取值判斷值域所在的區(qū)間，即是的取值集合，找到最大值.
試題解析：(1)由已知得，
所以函數(shù)的最小正周期為.                              3分
將函數(shù)的圖像依次進(jìn)行下列變換：把函數(shù)的圖像向左平移，得到函數(shù)的圖像；把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)即的圖像；                   6分
（2），
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/3/13btf4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則，
所以，即的范圍是.      11分
當(dāng)時(shí)，的最大值為.               12分
考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的最小正周期；2、三角函數(shù)圖像的平移變換；3、三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值；4、求平面向量的模；5、三角函數(shù)的恒等變換.