Question

設函數f(x)＝x²＋x－.

(1)若函數的定義域為[0,3]，求f(x)的值域；

(2)若定義域為[a，a＋1]時，f(x)的值域是[－，]，求a的值

 

Answer 1

【答案】

(1)∵f(x)＝²－，

∴對稱軸為x＝－.

∵－＜0≤x≤3，

∴f(x)的值域是[f(0)，f(3)]，

即.

(2)∵f(x)的最小值為－，

∴對稱軸

x＝－∈[a，a＋1]．

∴

解得－≤a≤－.

∵區間[a，a＋1]的中點為

x₀＝a＋，

當a＋≥－，

即－1≤a≤－時，

f(x)最大值為f(a＋1)＝.

∴(a＋1)²＋(a＋1)－

＝.

∴16a²＋48a＋27＝0.

∴a＝－.

當a＋＜－，

即－≤a＜－1時，

f(x)最大值為f(a)＝，

∴a²＋a－＝.

∴16a²＋16a－5＝0.

∴a＝－.

綜上知a＝－

或a＝－.

【解析】略