Question

【題目】設(shè)x∈R，y∈R，若復(fù)數(shù)(x2＋y2－4)＋(x－y)i是純虛數(shù)，則點(diǎn)(x，y)的軌跡是(　　)

A. 以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓

B. 兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2，2)，(－2，－2)

C. 以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓和過(guò)原點(diǎn)的一條直線

D. 以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，并且除去兩點(diǎn)(，)，(－，－)

Answer 1

【答案】D

【解析】

復(fù)數(shù)(x2＋y2－4)＋(x－y)i是純虛數(shù)，x2＋y2－4＝0，且x≠y，即x2＋y2＝4(x≠y)，由此得解。

因?yàn)閺?fù)數(shù)(x2＋y2－4)＋(x－y)i是純虛數(shù)，所以x2＋y2－4＝0，且x≠y，即x2＋y2＝4(x≠y)，故點(diǎn)(x，y)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，并且除去兩點(diǎn)(，)，(－，－)．故選D