在數(shù)列
和
中，已知
.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前n項和
.
（1）
，
；（2）
解析試題分析：（1）由
可知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求
，將代入
可得
。（2）數(shù)列的通項公式為等差乘以等比數(shù)列所以應用錯位相減法求數(shù)列的前
項和。將
表示為各項的和，然后將上式兩邊同時乘以通項公式里邊等比數(shù)列的公比，但應將第一位空出，然后兩式相減即可。
試題解析：解：（1）∵
∴數(shù)列｛
｝是首項為
，公比為的等比數(shù)列，
∴
. 4分
∵
∴ 
. 6分
（2）由（1）知，
， 
（n
）
∴
.
∴
， ①
于是
②
8分
① ②得 
=
. 12分
∴ . 14分.
考點：1等比數(shù)列的定義及通項公式；2錯位相減法求數(shù)列的和。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}的首項不為零，前n項和為Sn，且對任意的r，t
N*，都有
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式（用a1表示）；
（2）設a1=1，b1=3，
，求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的
,都有
.
（1）若{bn }的首項為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn;
（2）若
，試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它
項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．
(1)求a1，a2；
(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
(3)求an和Sn.
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滿足
，
．
，求數(shù)列
的前
項和
．
的前
項和
與
滿足
.
的前
.
的前
項和為
，且
．
，
，求使
恒成立的實數(shù)
的取值范圍．