Question

如果（

3

+2x）¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹，那么（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）²-（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）²的值是（　　）

• A、-1
• B、0
• C、3
• D、1

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質

專題：二項式定理

分析：在所給的等式中，分別令x=1、x=-1，共得到2個等式，再把這兩個等式相乘，即得所求．

解答： 解：在（

3

+2x）¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹中，
令x=1可得 （

3

+2）¹¹=a₀+a₁+a₂+…+a₁₁ ①，
令x=-1可得（

3

-2）¹¹=a₀-a₁+a₂+…-a₁₁ ②，
①×②可得（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）² =（

3

+2）¹¹ •（

3

-2）¹¹ =-1，
∴（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）²-（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）²=1，
故選：D．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，在二項展開式中，通過給變量賦值，求得某些項的系數(shù)和，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．