Question

編號為1，2，3，4，5的五個人，分別坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，則至多有兩個號碼一致的坐法種數為（ ）
A．120
B．119
C．110
D．109

Answer 1

【答案】分析：求出5個人的編號與座位的全部一致的方法數、只有4個人的編號與座位號一致的方法數、只有3個人的編號與作為號碼一致的方法數．用所有的方法數減去以上3個值，即得所求．
解答：解：若5個人的編號與座位的全部一致，只有1種方法．
若只有4個人的編號與座位號一致，只有0種方法．
若只有3個人的編號與作為號碼一致，只有=10種方法．
而所有的情況共有=120種，故至多有兩個號碼一致的坐法種數為 120-1-0-10=109，
故選D．
點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．