Question

已知tanα=2，求
（1）

sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+ 3π 2 )

tan(-α-π)sin(-π-α)

（2）3sin²α+4sinαcosα+5cos²α

Answer 1

分析：（1）由tanα的值利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，所求式子利用誘導公式化簡，將cosα的值代入計算即可求出值；
（2）所求式子利用同角三角函數間的基本關系化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵tanα=2，∴cos²α=

1

tan2α+1

=

1

5

，
則原式=

-sinαcosαsinα

-tanαsinα

=cos²α=

1

5

；
（2）原式=

3sin2α+4sinαcosα+5cos2α

sin2α+cos2α

=

3tan2α+4tanα+5

1+tan2α

=

12+8+5

1+4

=5．

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，以及誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．