Question

已知x=是的一個極值點
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求函數的單調增區間；
(Ⅲ)設，試問過點（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？

Answer 1

(1) b=" -1" (2)  (3) 過點（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線

試題分析：解：(1) 因x=－1是的一個極值點
∴
即 2+b-1=0
∴b= -1經檢驗，適合題意，所以b= -1． （7分）
(2)  
∴>0
∴ >0
∴x>∴函數的單調增區間為 （14分）
（3）=2x+lnx
設過點（2，5）與曲線g (x)的切線的切點坐標為
∴
即   ∴
令h(x)=
∴==0
∴
∴h(x)在（0，2）上單調遞減，在（2，）上單調遞增
又，h(2)=ln2-1<0，
∴h(x)與x軸有兩個交點
∴過點（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線. ……（16分）
點評：本試題主要是考查了導數的幾何意義，以及函數極值和最值的運用，屬于基礎題。