Question

在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果c=

3

a，B=30°，那么C等于（　　）

• A、120°
• B、105°
• C、90°
• D、75°

Answer 1

分析：先利用正弦定理把題設的等式中的邊轉化成角的正弦，進而利用B=30°使sinA=sin（150°-C），然后利用兩角和公式化簡整理求得tanC的值，進而利用C的范圍求得C．

解答：解：依題意由正弦定理得sinC=

3

sinA，又B=30°，
∴sinC=

3

sin（150°-C）=

3

2

cosC+

3

2

sinC，即-

1

2

sinC=

3

2

cosC，
∴tanC=-

3

，
又0°＜C＜180°，
因此C=120°．
故選A

點評：本題主要考查了正弦定理的應用，兩角和公式的化簡求值以及同角三角函數基本關系的應用．在解三角形問題中常利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的互化．