Question

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）要證線面平行，先找線線平行；（Ⅱ）要證線面垂直，先證線面垂直，于是需找出圖形中的線線垂直關系，以方便于證明面面垂直.
試題解析：（Ⅰ）取中點，連，
因為分別為的中點，所以，且．     2分
又因為為中點，所以，且．               3分
所以，．故四邊形為平行四邊形．          5分
所以，又平面，平面，
故平面，．                                               7分
（Ⅱ）設，由∽及為中點得，
又因為，，所以，．
所以，又為公共角，所以∽．
所以，即．                           10分
又，，
所以平面．                                             12分
又平面，所以平面平面．                    14分
考點：直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理.