Question

關于函數f(x)=2|x+

1

x

|，下列命題判斷錯誤的是（　　）

A．圖象關于原點成中心對稱

B．值域為[4，+∞）

C．在（-∞，-1]上是減函數

D．在（0，1]上是減函數

Answer 1

A．因為f(-x)=2|-x-

1

x

|=2|x+

1

x

|=f(x)為偶函數，所以圖象關于y軸對稱，所以A錯誤．
B．因為|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2，所以f(x)=2|x+

1

x

|=2|x|+

1

|x|

≥22=4，所以函數的值域為[4，+∞），所以B正確．
C．因為函數|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數，所以函數f(x)=2|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數，因為函數f(x)=2|x+

1

x

|是偶函數，所以在對稱區間（-∞，-1]上是減函數，所以C正確．
D．因為函數|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數，所以函數f(x)=2|x+

1

x

|在（0，1）上為減函數，所以D正確．
故選A．